Umrechnung von Zahlensystemen: Dezimal in Binär :: ITv4.de
Umrechnung von Zahlensystemen: Dezimal in Binär

Während Menschen mit dem dezimalen Zahlensystem (0-9) rechnen, arbeiten Computer mit dem binären Zahlensystem, also 0 und 1. Eine Umrechnung in die Computersprache ist ziemlich einfach, wenn man weiß, wie man es macht.

Beispiel: Die Zahl 69 (Dezimal) soll in das binäre Zahlensystem umgerechnet werden.

Variante 1

Bei der Umrechnung in das binäre Zahlensystem geht es immer darum, die Zahl durch 2 zu teilen. Fangen wir an mit der 69. Sie passt 34 Mal in die 69, es bleibt ein Rest von 1 übrig. Dieser und die folgenden Reste werden in umgekehrter Reihenfolge aufgeschrieben, also haben wir zunächst eine 1 am Ende.

Nun kommt die 34 dran. Sie passt 17 Mal in die 2, es bleibt kein Rest. Somit ist der Rest 0. Diese 0 schreibst du vor die eben notierte 1.

So gehst du jetzt immer weiter durch, bis du zum Punkt kommst, wie oft die 1 in die 2 passt. Das Ende ist immer eine 1.

So kommt man zu folgender Rechnung:

69 : 2 = 34  Rest: 1
34 : 2 = 17  Rest: 0
17 : 2 =  8  Rest: 1
 8 : 2 =  4  Rest: 0
 4 : 2 =  2  Rest: 0
 2 : 2 =  1  Rest: 0
 1 : 2 =  0  Rest: 1

Wie anfangs erwähnt, werden die Reste von hinten nach vorne aufgeschrieben. Daraus ergibt sich: 69 (Dezimal) ist 1000101 in Binär.

Variante 2

Eine weitere Möglichkeit, die Dezimalzahl in eine binäre Zahl umzurechnen, ist, sich die fortlaufende Zweierpotenz von rechts nach links bis zur nächst niedrigeren dezimalen Zahl aufzuschreiben. In diesem Beispiel wäre das 64:

64	32	16	8	4	2	1

Nun wird von links nach rechts geschaut, ob die Dezimalzahl kleiner gleich der Potenzzahl ist. Die 1. Zahl ist immer eine 1, für die 64 wird also eine 1 notiert. Von der 69 zur 64 bleibt ein Rest von 5 übrig.

Nun wird immer die nächste Potenzzahl angeschaut. Passt sie in den Rest von 5? Falls nicht, ist die nächste binäre Zahl eine 0. Die 32, 16 und 8 passen nicht in die 5, es folgt also 3 Mal: 000.

Die 4 passt in die 5, somit folgt eine 1. Es bleibt ein Rest von 1. Die 2 passt nicht in die 1, somit wieder eine 0. Die 1 passt in die 1, die letzte Zahl ist also eine 1.

Daraus ergibt sich: 69 (Dezimal) ist 1000101 in Binär.

64	32	16	8	4	2	1
1	0	0	0	1	0	1
Tipp: Eine binäre Zahl beginnt immer mit einer 1. Ist die dezimale Zahl ungerade, endet sie immer mit einer 1.
Zuletzt aktualisiert
05.03.2021
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Janis Mades
Janis Mades

Ich bin Janis (aka. EurenikZ), 23 Jahre alt und komme aus Frankfurt am Main. Ich habe eine abgeschlossene IHK-Ausbildung zum Fachinformatiker für Systemintegration und arbeite als Junior IT-Administrator in einem IT-Systemhaus. Neben meinem IT-Blog beschäftige ich mich viel mit diversen IT-Themen und meinen Webseiten sowie Telegram Bots und biete IT-Dienstleistungen an.

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